【Wolfram Alpha】複雑な連立方程式などのあらゆる式を、自動で解読してくれるサイト紹介

今回は、連立方程式などの指揮を自動で解読してくれるサイト「Wolfram Alpha」をご紹介します。

Wolfram Alphaとは?

事実についての質問に対して、構造化されたデータを使って計算し、直接答えを返すオンラインサービスである。
現時点では日本語に対応しているのは数学関連のクエリのみであるが、「5個のボールの並べ方は何通りあるか[5]」「ニュートン法を使ってx cos x = 0を解く[6]」などの質問に対して日本語で答えることができる[7]

引用元

使い方とアクセス方法

Wolfram Alpha

上のリンクにアクセスし、検索ボックスに数式などを入れると、数式を分析してくれたりします。

例えば、4y=6+3xと検索ボックスで検索すると、xあるいはyの解を求めたり、折れ線グラフ等の結果が得られます。

変数の消去で解を求める

Solveを使うことで、特定の変数の解のみを解いたり、制約条件を設けることができます。

Solve[eqns,vars,elims]

変数 elims を消去し,変数 vars について解を求める

そのほかにも様々なコマンドが使用できるので、ぜひ試してみてください。

参考元

様々な数式で実験してみた

連立方程式(変数の解を求める)

$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x + y = 20\\ 4x + 8y = 32 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

検索:Solve[{ x + y = 20, 4x + 8y = 32 } , { x , y }]
結果:x=32 and y=-12 等

これくらいの連立方程式であれば、簡単に解くことができます。

折れ線グラフ



 Solve[{ a = 4 , y=ax^2}]


Solve[{ a = 2 , y=sin(x)a}]


Solve[{ a = 2 , y=a/x}]

 

キルヒホッフ(連立方程式を公式にしてみる)

引用元

$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} I_1 + I_2 + I_3 = 0 \\ V_1-V_2=I_1R_1 – I_2R_2 \\ V_2-V_3=I_2R_2 – I_3R_3  \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

上段がキルヒホッフ第一法則で、中、下段がキルヒホッフ第二法則です。

 

$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} A = I_1 \\ B = I_2 \\ C = I_3 \\ D = V_1 \\ E = V_2 \\ F = V_3 \\G = R_1 \\ H = R_2 \\ I = R_3  \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

I1やI2等の文字をそのまま代入して計算してしまうと、コンピューターが「I×1」と認識してしまうため、今回はAやB等の文字に変換してから処理します。

 

$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} A + B + C = 0 \\ D – E = AG – BH \\ E – F = BH – CI  \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

変換した文字列を当てはめていきます。

 

検索:Solve[{ A + B + C = 0 , D - E = A*G - B*H , E - F = B*H - C*I } , { A , B , C }]

Solveで囲ってWolfram Alphaで検索します。

 

$$A=\frac{( -IE – FH + D ( I + H ) )}{( IH + G ( I + H ) )}\\B=\frac{( -ID – FG + E ( I + G ) )}{( IH + G ( I + H ) )}\\C=\frac{( -EG – DH + F ( G + H ) )}{( IH + G ( I + H ) )}$$

検索結果が上のようになります。

 

$$I_1=\frac{( -R_3V_2 – V_3R_2 + V_1 ( R_3 + R_2 ) )}{( R_3R_2 + R_1 ( R_3 + R_2 ) )}\\I_2=\frac{( -R_3V_1 – V_3R_1 + V_2 ( R_3 + R_1 ) )}{( R_3R_2 + R_1 ( R_3 + R_2 ) )}\\I_3=\frac{( -V_2R_1 – V_1R_2 + V_3 ( R_1 + R_2 ) )}{( R_3R_2 + R_1 ( R_3 + R_2 ) )}$$

最終的に置き換えたものがこれになります。

それぞれの抵抗値と電圧値を代入していけば、連立方程式を使わずに解けるかとおもいます。

更に、適当に抵抗値と電圧値を決めれば、キルヒホッフの問題が作れると思いますが、割り切れない事が殆どだと思うので要注意です。一部だけ電圧値や抵抗値を指定したくない場合(ショートされている状態)は、0を指定すれば大丈夫かと思います。また、抵抗値はマイナス値でも一応計算できましたが、実用性は恐らくないです。

さらに複雑なブリッジ回路でも同じようにやってみましたが、処理が重すぎるせいかエラーになりました。色々分解しながらやるなど、対策法はいろいろあるかと思いますが、今回はこれくらいにしておきます。

 

今回は連立方程式の解やとグラフの作り方を紹介しましたが、他にもいろいろな機能があるので、興味がある方はぜひ試してみてくださいね。

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