【Wolfram Alpha】複雑な連立方程式などのあらゆる式を、自動で解読してくれるサイト紹介

今回は、連立方程式などの指揮を自動で解読してくれるサイト「Wolfram Alpha」をご紹介します。

Wolfram Alphaとは?

事実についての質問に対して、構造化されたデータを使って計算し、直接答えを返すオンラインサービスである。
現時点では日本語に対応しているのは数学関連のクエリのみであるが、「5個のボールの並べ方は何通りあるか[5]」「ニュートン法を使ってx cos x = 0を解く[6]」などの質問に対して日本語で答えることができる[7]

引用元

使い方とアクセス方法

Wolfram Alpha

上のリンクにアクセスし、検索ボックスに数式などを入れると、数式を分析してくれたりします。

例えば、4y=6+3xと検索ボックスで検索すると、xあるいはyの解を求めたり、折れ線グラフ等の結果が得られます。

変数の消去で解を求める

Solveを使うことで、特定の変数の解のみを解いたり、制約条件を設けることができます。

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Solve[eqns,vars,elims]

変数 elims を消去し,変数 vars について解を求める

そのほかにも様々なコマンドが使用できるので、ぜひ試してみてください。

参考元

様々な数式で実験してみた

連立方程式(変数の解を求める)

$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x + y = 20\\ 4x + 8y = 32 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

検索:Solve[{ x + y = 20, 4x + 8y = 32 } , { x , y }]
結果:x=32 and y=-12 等

これくらいの連立方程式であれば、簡単に解くことができます。

折れ線グラフ



 Solve[{ a = 4 , y=ax^2}]


Solve[{ a = 2 , y=sin(x)a}]


Solve[{ a = 2 , y=a/x}]

 

キルヒホッフ(連立方程式を公式にしてみる)

引用元

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$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} I_1 + I_2 + I_3 = 0 \\ V_1-V_2=I_1R_1 – I_2R_2 \\ V_2-V_3=I_2R_2 – I_3R_3  \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

上段がキルヒホッフ第一法則です。中、下段がキルヒホッフ第二法則(閉回路)です。

 

$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} A = I_1 \\ B = I_2 \\ C = I_3 \\ D = V_1 \\ E = V_2 \\ F = V_3 \\G = R_1 \\ H = R_2 \\ I = R_3  \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

I1やI2等の文字に対応していないので、AやB等の文字に変換してから処理します。

 

$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} A + B + C = 0 \\ D – E = AG – BH \\ E – F = BH – CI  \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

変換した文字列を当てはめていきます。

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検索:Solve[{ A + B + C = 0 , D - E = A*G - B*H , E - F = B*H - C*I } , { A , B , C }]

Solveで囲ってWolfram Alphaで検索します。

 

$$A=\frac{( -IE – FH + D ( I + H ) )}{( IH + G ( I + H ) )}\\B=\frac{( -ID – FG + E ( I + G ) )}{( IH + G ( I + H ) )}\\C=\frac{( -EG – DH + F ( G + H ) )}{( IH + G ( I + H ) )}$$

検索結果が上のようになります。

 

$$I_1=\frac{( -R_3V_2 – V_3R_2 + V_1 ( R_3 + R_2 ) )}{( R_3R_2 + R_1 ( R_3 + R_2 ) )}\\I_2=\frac{( -R_3V_1 – V_3R_1 + V_2 ( R_3 + R_1 ) )}{( R_3R_2 + R_1 ( R_3 + R_2 ) )}\\I_3=\frac{( -V_2R_1 – V_1R_2 + V_3 ( R_1 + R_2 ) )}{( R_3R_2 + R_1 ( R_3 + R_2 ) )}$$

最終的に置き換えたものがこれになります。

それぞれの抵抗値と電圧値を代入していけば、解けるかとおもいます。

Eが存在しない場合は0と入れれば問題ないかと思います。

試しにブリッジ回路でも同じようにやってみましたが、処理が重すぎるせいかエラーになりました。色々分解しながらやるなど、対策法はいろいろあるかと思いますが、今回はこれくらいにしておきます。

 

このように、手書きでは面倒な方程式を立てる場合など、かなり使えるかと思います。ぜひ興味がある方は使ってみてくださいね。

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