三平方の定理を五秒で解く方法が紹介されていたので、参考にしてみた

中学三年生のころに経験したであろう三平方の定理。

今回は、三平方の定理を数秒で解けるような方法を見つけたので、参考にさせていただきました。

動画

引用元:Youtube

解き方

$$17^2 = 13^2 + x^2$$

一般的に、上ような式の三平方の定理を真面目に解く場合、大きな数を二乗などをして答えを求めます。

これでは解き終わったと同時に、カップラーメンが出来上がってしまいます。(それくらい時間がかかります。)

そこで、下のような式を作り、数を当てはめます。

$$縦 = \sqrt{ ( 斜辺 + 横 ) ( 斜辺 – 横 ) }$$

$$x = \sqrt{ (17 + 3) \times ( 17 – 3) }$$

この式を解くと、

$$x = \sqrt{ 30 \times 4 }$$

となり、

$$x = 2 \sqrt{ 30 }$$

と解くことができます。

なぜこの式になるのか

$$縦^2 + 横 ^2 = 斜辺^2$$

この式は三平方の定理です。

今回は縦の値を求めたいので、縦の値を左に移行します。

$$縦^2 = 斜辺^2 – 横^2$$

移行するとこのようになります。

次に、斜辺と横の部分を和と差の積で因数分解します。

$$縦^2 = ( 斜辺 + 横 ) ( 斜辺 – 横 )$$

因数分解するとこのようになります。

更に、縦の値についている二乗を取る場合、両辺にルートを付けます。

$$縦 = \sqrt{ ( 斜辺 + 横 ) ( 斜辺 – 横 ) }$$

すると横の値についていた二乗を取ることができます。

このように因数分解を用いることで、数を二乗させることなく、楽に解くことができます。

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