【確率の計算】サイコロを同時に振って、ぞろ目が出た時の確立を計算してみた。


今回は、サイコロでの確率の計算方法を色々まとめてみました。

サイコロの中には、各面の目の窪みの深さなどで、確率が微量に変わることがあるらしいですが、今回は、どの面もすべて等しい確率で出るものとします。

一つのサイコロで、特定の数字が出る確率

$$\frac{1}{6}$$

一つのサイコロの面の数は6個です。そのうちの一つの面が正解なので、$$\frac{1}{6}$$になります。

複数のサイコロを同時に振って、ぞろ目が出る確率

三つのサイコロが一のぞろ目になる場合

$$\frac{1}{6\times6\times6}=\frac{1}{216}$$

確率に直すと0.463%になります。

三つのサイコロがでるパターンは全部で216パターンなので、$$\frac{1}{216}$$です。

三つのサイコロが何らかのぞろ目になる場合

$$\frac{1}{6\times6\times6}\times6=\frac{6}{216}=\frac{1}{36}$$

確率に直すと2.778%になります。

三つのサイコロがでるパターンは全部で216パターンあります。今回は、ぞろ目になるサイコロの目の数を気にしないので、216パターンの中の6通りが当たりになります。よって$$\frac{6}{216}$$になり、計算すると$$\frac{1}{36}$$になります。

(おまけ)サイコロぞろ目シミュレーター!

解説

このシミュレーターでは、コンピューターが生成した乱数を元に複数のサイコロをぞろ目が出るまで転がし続け、さらにこれを指定回数繰り返して出た結果を平均したりグラフ化したりしてくれます。
詳しくは以下の手順をご覧ください。

手順

  1. サイコロの面の数、サイコロ自体の数、計測回数を指定して計測開始します。
  2. 指定した数だけサイコロを振り、ぞろ目が出るまで続けます。
  3. ぞろ目がでたら、それまでの試行回数を記録する。以上計測数の分だけ繰り返します。
  4. 計測終了後、グラフを作成します。

※計測回数が多い分だけ正確な平均値が求められます。

サイコロ数2個の場合

  • 推定:$$\frac{1}{6\times6}\times6=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}=16.66666667\%$$
  • 実験結果:$$\frac{1}{5.065}=19.74333662\%$$
  • コメント:サイコロ2個から6個までは処理数1000回なので、平均の計測精度も高めです。

サイコロ数3個の場合

  • 推定:$$\frac{1}{6\times6\times6}\times6=\frac{6}{216}=\frac{1}{36}=2.77777778\%$$
  • 実験結果:$$\frac{1}{33.706}=2.96683083\%$$

サイコロ数4個の場合

  • 推定:$$\frac{1}{6\times6\times6\times6}\times6=\frac{6}{1296}=\frac{1}{216}=0.46296296\%$$
  • 実験結果:$$\frac{1}{201.063}=0.49735655\%$$

サイコロ数5個の場合

  • 推定:$$\frac{1}{6\times6\times6\times6\times6}\times6=\frac{6}{7776}=\frac{1}{1296}=0.07716049\%$$
  • 実験結果:$$\frac{1}{1314.221}=0.07609070\%$$

サイコロ数6個の場合

  • 推定:$$\frac{1}{6\times6\times6\times6\times6\times6}\times6=\frac{6}{46656}=\frac{1}{7776}=0.01286008\%$$
  • 実験結果:$$\frac{1}{7847.16}=0.01274346\%$$

サイコロ数7個の場合

  • 推定:$$\frac{1}{6\times6\times6\times6\times6\times6\times6}\times6=\frac{6}{279936}=\frac{1}{46656}=0.00214335\%$$
  • 実験結果:$$\frac{1}{52492.31}=0.00190504\%$$
  • コメント:ここらへんになってくると処理速度が一気に落ちてくる。

サイコロ数8個の場合

  • 推定:$$\frac{1}{6\times6\times6\times6\times6\times6\times6\times6}\times6=\frac{6}{1679616}=\frac{1}{279936}=0.00035722\%$$
  • 実験結果:$$\frac{1}{254109.8}=0.00039353\%$$

サイコロ数9個の場合

  • 推定:$$\frac{1}{6\times6\times6\times6\times6\times6\times6\times6\times6}\times6=\frac{6}{10077696}=\frac{1}{1679616}=0.00005954\%$$
  • 実験結果:$$\frac{1}{2621496.875}=0.00003815\%$$
  • コメント:あまり計測回数が無いので、精度もよろしくない模様。

サイコロ数10個の場合

  • 推定:$$\frac{1}{6\times6\times6\times6\times6\times6\times6\times6\times6\times6}\times6=\frac{6}{60466176}=\frac{1}{10077696}=0.00000992\%$$
  • 実験結果:$$\frac{1}{5110152.625}=0.00001957\%$$
  • コメント:ここらへんになってくると処理速度が異常に高くなってしまって、正確な計測が難しい。
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